Mapa Walentynowa

Jak połączyć Święto Zakochanych i Systemy Informacji Przestrzennej? Proponuję zabawę – zapraszam do wspólnego tworzenia mapy w kształcie serca.

Aby nie odkrywać świat na nowo skorzystam z rozwiązań znanych od przeszło 400 lat. Do tego celu skorzystamy z odwzorowania Wernera zwane też odwzorowaniem Stabius-Werner (lub Stab-Werner).

Odwzorowanie Werner’a

Odwzorowanie w kształcie serca zostało stworzone przez austriackiego profesora matematyki Johannes Stabius’a (1450-1522) w Wiedniu około 1500 roku.

Johannes Werner (1468–1522), niemiecki ksiądz z Norymbergi uzupełnił projekcję o pewne elementy, które opisał w swojej książce „Nova translatio primi libri geographiaae C. Ptolemaei” opublikowanej w 1514. W XVI i pierwszej połowie XVII wieku, odwzorowanie było używane do tworzenia map świata i części map kontynentalnych. Kilku najbardziej znanych kartografów: O. Finaeus (1494-1955), G. Mercator (1512–1594), A. Ortelius (1527–1598) używali tego odwzorowania do opracowania map Azji i Afryki. W XVIII wieku odwzorowanie zostało zastąpione odwzorowaniem Bonne’a (którego definicja matematyczna zawiera w sobie odwzorowanie Wernera).

Przykład mapy wykonanej w odwzorowaniu Werner’a stanowi: Recens et integra orbis descriptio. Orontius F[inaeus] Delph[inas], Regis[s] mathematic[us] facebiat z 1534 roku (więcej na stronie: World Digital Library).

Mapa Recens et integra orbis descriptio. Orontius F[inaeus] Delph[inas], Regis[s] mathematic[us] facebiat

Zarówno odwzorowanie Bonne’a jak i jego specyficzna forma – odwzorowanie Werner’a są odwzorowaniami pseudostożkowymi wiernopowierzchniowymi, które szeroko stosowano na przełomie XIX i XX wieku do opracowania map kontynentów – szczególnie w atlasach. Wykaz cech odwzorowania szczegółowo dostępny jest na stronie mapthematics.com.

Parametry odwzorowania w GIS

Jak wspomniałem odwzorowanie Wernera jest specyficznym typem odwzorowania Bonne’a, w którym standardowy równoleżnik przesuwa się z 60° na 90°. Szczegóły dokładnie opisane zostały w znakomitym podręczniku „Map Projections: A Working Manual” autorstwa John P. Snyder’a dostępnym na stronach U.S. Geological Survey. Podobna modyfikacja musi zostać zastosowana w przypadku definiowania układu w oprogramowaniu GIS. Odwzorowanie Bonne’a posiada zunifikowaną definicje opisaną kodem EPSG: 54024.

PROJCS["World_Bonne",
   GEOGCS["GCS_WGS_1984",
       DATUM["WGS_1984",
           SPHEROID["WGS_1984",6378137,298.257223563]],
       PRIMEM["Greenwich",0],
       UNIT["Degree",0.017453292519943295]],
   PROJECTION["Bonne"],
   PARAMETER["False_Easting",0],
   PARAMETER["False_Northing",0],
   PARAMETER["Central_Meridian",0],
   PARAMETER["Standard_Parallel_1",60],
   UNIT["Meter",1],
   AUTHORITY["EPSG","54024"]]

Dla osiągnięcia pełnego efektu należy zmodyfikować parametr: Standard_Parallel_1 podając jego wartość jako 90 dla uzyskania odwzorowania Werner’a. Niestety teoria – teorią, a życie – życiem. W momencie definiowania projekcji według podręcznika w oprogramowaniu ESRI ArcMap 10.2 pojawiają się artefakty w okolicach bieguna północnego. Aby je wyeliminować, należy zmniejszyć wartość parametru: Standard_Parallel_1 o 0,01 czyli podając wartość 89,99 – to wyeliminuje niepożądany efekt, a do naszych zastosowań będzie zupełnie wystarczające.

Tworzenie mapy

Aby utworzyć naszą walentynkową mapę proponuję pobrać dwa darmowe zbiory danych ze strony Natural Earth: raster ze zdjęciem Ziemi (Natural Earth I with Shaded Relief and Water – 84.32 MB) oraz siatkę geograficzną (Graticules 30 – 41.46 KB).

Dalsze kroki wykonamy w oprogramowaniu ESRI ArcMap 10.2. Aby stworzyć mapę w odwzorowaniu Werner’a należy:
1. Dodać pobrane dane do okna programu

Dane w oknie programu

2. Zdefiniować nowe odwzorowanie według parametrów wymienionych poniżej

Ustawienie odwzorowania

3. Cieszyć się z efektu naszej pracy.

Mapa świata w odwzorowaniu Werner'a